Trémie et transition

La transition est d’abord modélisée en trois dimensions. L’ouverture du bas est dans le plan z = 0, centrée sur l’origine; celle du haut est dans z = H, centrée sur le décalage. Chaque panneau, chaque vue et chaque DXF viennent de ces huit points de coin : rien sur cette page ne peut donc contredire autre chose sur cette même page.

Pourquoi les panneaux sont exactement plans

C’est la propriété sur laquelle repose tout l’outil. Prenons le panneau avant : son bord du bas court le long de X à l’avant de l’ouverture du bas, et son bord du haut court le long de X à l’avant de l’ouverture du haut. Les deux sont parallèles à l’axe X, donc parallèles entre eux — et deux droites parallèles distinctes sont toujours dans un seul plan. Il en va de même pour les quatre panneaux, et rien dans cet argument ne mentionne le décalage ni les tailles relatives.

Chaque panneau est donc un trapèze plan, et le développer est une isométrie : le développé à plat a exactement les mêmes longueurs de bords, diagonales et aire que le panneau réel. Il n’y a pas d’erreur d’aplatissement à citer, parce qu’il n’y a pas d’erreur d’aplatissement.

Où cela cesse d’être vrai

Si vous pivotez l’ouverture du haut, les deux bords d’un panneau cessent d’être parallèles. Les quatre coins ne sont alors plus dans un même plan, et la pièce ne peut être faite qu’en la triangulant en facettes avec de véritables lignes de pliage, ou en acceptant une tolérance d’écart — ce qui est exactement le choix que les logiciels de CAO présentent pour un lissage non développable. L’outil refuse la rotation plutôt que de l’approximer. Il en va de même des transitions rondes et carré-rond, qui sont une autre famille résolue par triangulation.

Comment chaque panneau est développé

Par la géométrie des distances, à partir des seules six distances 3D entre les quatre coins du panneau. Le premier coin va à l’origine, le deuxième sur l’axe X à la longueur vraie du bord du bas, et les deux autres sont placés en intersectant des cercles des bons rayons. Construit de cette façon, le résultat est une isométrie par construction, et un sommet ne peut pas se retrouver associé au mauvais coin — un défaut qui laisse l’aire et la forme d’ensemble parfaitement correctes alors que certains bords sont très faux.

Les décalages, et pourquoi ils ne sont pas restreints

Coupez la transition à n’importe quelle hauteur : la section est un rectangle dont la largeur et la profondeur sont des interpolations linéaires entre les deux ouvertures, et dont le centre se déplace linéairement. Les deux restent positives : chaque coupe est donc un vrai rectangle, et les coupes à des hauteurs différentes ne se rencontrent jamais. La surface ne peut pas se traverser elle-même, peu importe de combien le haut est décalé — les grands décalages sont donc acceptés, y compris un décalage qui place l’ouverture du haut entièrement à l’extérieur de l’empreinte du bas.

Dimensions et épaisseur

Les dimensions des ouvertures sont développées exactement comme entrées. La compensation de l’épaisseur et des joints de coin n’est pas appliquée automatiquement. Une correction peut se calculer — elle revient à la moitié de l’épaisseur divisée par le cosinus de l’inclinaison de chaque panneau — mais elle diffère d’un panneau à l’autre, cesse d’être symétrique dès qu’il y a un décalage, rétroagit sur les inclinaisons dont elle dépend, et surtout dépend de la façon dont les coins sont soudés bout à bout, à recouvrement ou à bride. En appliquer une à votre place reviendrait à deviner votre détail de coin : l’outil développe donc ce que vous entrez et indique l’inclinaison de chaque panneau pour que vous appliquiez la vôtre.

Lignes de coin et angle entre les panneaux

Chaque ligne de coin relie un coin du bas au coin correspondant du haut. Sa pente par rapport à l’horizontale découle des deux panneaux qui se rejoignent sur elle : chaque panneau garde une course sur toute sa longueur, parce que ses bords du haut et du bas sont parallèles, et les deux courses sont à angle droit en plan. Ainsi cot²(coin) = cot²(a) + cot²(b) pour des pentes de panneau a et b, avec ou sans décalage. L’angle intérieur entre les panneaux est pris perpendiculairement à la ligne de coin, à partir des deux directions qui aboutissent à chaque panneau; les tests le vérifient d’une seconde façon, comme 180° moins l’angle entre les normales extérieures des panneaux.

La même relation est publiée sous la forme cot²C = cot²A + cot²B dans l’IS 9178 (partie 1) : 1979, fig. 5, où des parois à 46° et 67° donnent une vallée de 43.4° lue sur le nomogramme (43.47° par la formule); cet exemple fait partie des tests. La norme définit l’angle de vallée (art. 2.15) et, pour les fonds de trémie carrés et rectangulaires, lui applique sa règle de pente pour l’écoulement par gravité (art. 6.5). Sources : IS 9178 (Part 1):1979, Criteria for Design of Steel Bins for Storage of Bulk Materials; E. Maynard (Jenike & Johanson), « Ten Steps to an Effective Bin Design », Chemical Engineering Progress, novembre 2013, p. 30.

Panneaux et fichiers

Les panneaux sont nommés d’après la vue en plan : +X est Droit, +Y est Arrière, l’Avant est la face −Y. Chacun exporte son propre DXF contenant un seul contour fermé sur CUT et rien d’autre — ni cotes, ni texte, ni lignes de construction. Le fichier combiné place les quatre dans une disposition fixe avec un jeu constant de 10 mm — Avant et Droit sur la rangée du bas, Arrière et Gauche au-dessus, tels que vus en CAO — simplement déplacés, sans étiquettes. C’est une disposition de commodité qui ne prétend pas être un imbriquage.