Calculateur de coude à segments (en homard)

Un coude à segments remplace un coude arrondi par des pièces droites jointes en onglet — le développement classique par lignes parallèles du traçage en tôlerie, que Kittredge appelle formes parallèles ou coupe en onglet, avec des coudes à quatre et cinq pièces aux problèmes 41–42 (G. W. Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book, 1901, p. 132–134; domaine public). Tout ici découle d’un seul fait : chaque plan de joint passe par l’axe du coude.

L’angle de coupe

Avec P pièces, il y a P − 1 joints, chacun faisant tourner le tuyau de la même part du virage Φ. Un joint qui fait tourner le tuyau d’un angle, ce sont deux coupes inclinées chacune de la moitié de cet angle; chaque coupe est donc à α = Φ / (2 (P − 1)) de l’équerre.

Extrados, intrados et développé

Prenez une pièce dont l’axe est perpendiculaire à l’axe du coude, au rayon à l’axe R_c. En faisant le tour du tuyau d’un angle φ à partir de l’extrados, une ligne de la surface du tuyau se trouve à R_c + R·cos φ de l’axe du coude. Un plan passant par l’axe du coude, incliné de α, la rencontre à une distance h(φ) = (R_c + R·cos φ)·tan α de la section d’équerre. Une pièce intermédiaire va de −h à +h; elle mesure donc 2(R_c + R)·tan α de long à l’extrados et 2(R_c − R)·tan α à l’intrados. Le déroulement du tuyau est exact — la longueur d’arc autour de lui devient une distance sur le papier — le développé est donc cette courbe tracée en fonction de R·φ, et il fait exactement π·D de large.

Pourquoi les pièces s’imbriquent sur un seul tuyau

L’axe de chaque pièce intermédiaire est tangent au vrai coude en son milieu, et celui de chaque pièce d’extrémité à son bout d’équerre; les pièces forment donc un polygone autour du coude qui commence et finit aux mêmes points de tangence qu’un coude arrondi — la dimension centre-extrémité est R_c·tan(Φ/2), la même que pour un coude arrondi. Coupez un tuyau droit avec des plans inclinés alternativement dans un sens et dans l’autre, tournez une pièce sur deux d’un demi-tour, et le coude s’assemble. La longueur de départ nécessaire est la somme des longueurs d’axe, et la liste de coupe donne où chaque coupe croise deux lignes à un demi-tour l’une de l’autre.

Comment cet outil est vérifié

Des cas calculés à la main (ci-dessus, et deux autres dans la suite de tests), et des invariants : les joints font toujours le virage total, chaque développé fait π·D de large, et deux pièces voisines — décodées à partir du développé lui-même, puis placées en 3D — se rejoignent exactement. Une seconde implémentation, écrite séparément en Python, construit le coude en 3D en faisant tourner les pièces autour de l’axe du coude et en intersectant chaque ligne de surface avec chaque plan de joint, sans utiliser la formule ci-dessus; elle doit reproduire chaque longueur, la liste de coupe et chaque sommet du DXF exporté, relu avec ezdxf. Elle est exécutée à chaque version.

Exact ou approximatif

La courbe de coupe en onglet est résolue analytiquement; chaque développé est une polyligne échantillonnée de cette courbe, tenue dans l’écart maximal que vous fixez.

Ce qui n’est pas couvert

Le calcul de pression des coudes en onglet (une affaire de votre code de tuyauterie, par exemple ASME B31.3 paragraphe 304.2.3), la préparation de soudure, le trait de coupe et le retrait, et les schémas à pièces inégales.