Configurateur de cône / tronc de cône

Développez un cône ou un tronc de cône circulaire droit en son développé à plat. Entrez deux diamètres et la hauteur axiale pour obtenir la hauteur oblique, les rayons de développement et l’angle développé, avec un DXF que vous pouvez envoyer directement à la coupe.

La méthode derrière l’outil : Tracer un cône ou un tronc de cône à la main — étape par étape, avec les sources.

Dimensions

Géométrie
Unités
Entrez 0 pour un cône complet.
Utilisez celle que donne votre dessin; la hauteur axiale est calculée pour vous.
Hauteur verticale, pas la longueur oblique.
Matériau
Consigné dans l’en-tête du DXF et dans les résultats. Cela ne change pas la géométrie — il n’existe pas de données validées de retour élastique ni de facteur K pour ces matériaux.
La surface de la pièce formée d’où vos diamètres ont été mesurés. Choisissez une face et le développé est calculé sur la fibre neutre, décalée d’une demi-épaisseur. Laissez sur mi-surface pour développer les nombres exactement comme saisis.
Utilisée seulement lorsque la base des dimensions est une face intérieure ou extérieure.
Méthode de formage
Réglages avancés / d’atelier
Recouvrement de largeur constante sur un bord radial. 0 pour aucun.

Résultats

Le DXF contient le développé à plat sur le calque CUT, plus BEND pour un pli de joint et pour les repères de pliage à la presse. Le contour de coupe est identique pour les deux méthodes de formage. L’élévation latérale et l’aide au traçage sont des aides d’aperçu et ne sont pas exportées.

Aperçu

  • Coupe
  • Pli du joint

Élévation latérale

Aide au traçage

Les lignes en tirets et le repère central sont montrés à titre indicatif seulement — ils prouvent que les deux arcs ont un centre commun, et ne font pas partie du DXF.

Comment cet outil est vérifié

  • Géométrie vérifiée contre des cas de référence calculés à la main et des invariants géométriques — l’arc développé égale la vraie circonférence, les entrées métriques et impériales donnent la même géométrie en millimètres.
  • Chaque DXF exporté est relu et audité par ezdxf, une bibliothèque DXF indépendante qui n’a joué aucun rôle dans son écriture (ezdxf 1.4.4).
  • Le résultat est déterministe : les mêmes entrées donnent le même fichier, octet pour octet, avec une étiquette de version dans l’en-tête.

La méthode, les rapports et la limite de responsabilité sont sur la page Vérification.

Conçu par Ruthen Systems

Gratuit, sans compte, et les dimensions que vous saisissez restent dans votre navigateur (sauf si vous choisissez de les joindre à un signalement d’erreur). Si un résultat semble faux, ou si l’option dont votre atelier a besoin manque, dites-le — les signalements de résultat faux sont traités en premier.

Signaler un problème ou demander un outil

Hypothèses et limites

Lisez ceci avant de couper quoi que ce soit. Ce qui suit décrit exactement ce dont l’outil tient compte et ce dont il ne tient pas compte.

  • Cône ou tronc de cône circulaire droit, concentrique (pas excentrique).
  • Le développé est calculé à partir de la hauteur axiale; une hauteur oblique, une pente du côté ou un angle au sommet est d’abord convertie en hauteur axiale.
  • Les diamètres sont développés exactement comme saisis (mi-surface); aucune compensation d’épaisseur n’est appliquée.
  • Le développement se fait sur la fibre neutre à K = 0.50, pour les deux méthodes de formage.
  • La surlongueur de joint, si elle est donnée, est ajoutée en bande de largeur constante le long d’un seul bord radial.
  • Pas d’imbriquage, pas de fuseaux segmentés, pas de conception de joint propre à un atelier.

Le résultat est une aide à la planification et à la fabrication. Il vous appartient de vérifier les dimensions, les tolérances et le comportement du matériau avant la production — avis complet.

Exemple résolu

Un cône complet (petit diamètre 0) avec un grand diamètre de 600 mm et une hauteur axiale de 400 mm :

  • Différence des rayons300 mm
  • Hauteur oblique √(300² + 400²)500 mm
  • Rayon de développement extérieur500 mm
  • Angle inclus 2π × 300 / 500216°
  • Longueur de l’arc extérieur1 884.96 mm

La longueur d’arc correspond à π × 600 — la circonférence du grand bout — ce qui est la vérification à faire sur tout développement : l’arc développé doit égaler la circonférence réelle.

Un deuxième exemple, donné par sa pente de côté : un tronc de cône de 36 po en haut, 8 po en bas, aux côtés à 60° depuis l’horizontale. Choisissez « Pente du côté » et entrez 60 :

  • Différence des rayons (36 − 8) ÷ 214 po
  • Hauteur axiale 14 × tan 60°24.2487 po
  • Hauteur oblique 14 ÷ cos 60°28 po
  • Rayons de développement 18 × 28 ÷ 14 et 4 × 28 ÷ 1436 po et 8 po
  • Angle développé 360° × 14 ÷ 28180°

Exactement un demi-anneau — tout cône à côtés de 60° se développe ainsi, quelle que soit sa taille.

Méthode

Un tronc de cône circulaire droit se déroule en un secteur annulaire. Prolonger le cône jusqu’à son sommet donne les deux rayons de développement, et l’angle inclus découle de l’exigence que l’arc développé égale la vraie circonférence de chaque bout.

Avec le grand rayon R1, le petit rayon R2 et la hauteur axiale H :

  • Hauteur oblique L = √((R1 − R2)² + H²)
  • Rayon de développement extérieur Ro = R1 · L / (R1 − R2)
  • Rayon de développement intérieur Ri = R2 · L / (R1 − R2), donc Ro − Ri = L
  • Angle inclus θ = 2π (R1 − R2) / L
  • Aire latérale A = π (R1 + R2) L

Tous les calculs se font en millimètres à l’interne et sont convertis à l’entrée et à la sortie, de sorte que la saisie en millimètres ou en pouces produit exactement la même géométrie. Un cône complet est simplement le cas R2 = 0.

Si la hauteur est donnée autrement, elle est d’abord convertie en H, avec ΔR = R1 − R2 : à partir d’une hauteur oblique H = √(L² − ΔR²); à partir d’une pente de côté α au-dessus de l’horizontale H = ΔR · tan α; à partir d’un angle au sommet β H = ΔR / tan(β/2). L’épaisseur n’intervient pas : les faces intérieure et extérieure ont la même pente et la même longueur oblique entre les bouts.

Base des dimensions et épaisseur

Avec la base sur mi-surface, R1 et R2 ci-dessus sont les rayons saisis. Choisissez une face finie et ils deviennent des rayons de fibre neutre, décalés de x = (t / 2) · cos(θw) où θw est l’angle de la paroi (depuis l’axe) — ajouté pour une face intérieure, retranché pour une face extérieure. C’est une demi-épaisseur mesurée d’équerre à travers la plaque, ce qui convient à des diamètres pris à l’angle d’un bord de plaque coupé d’équerre; dans le plan du bout, le décalage serait (t / 2) / cos(θw).

Notez ce qui ne change pas : l’angle développé θ ne dépend que de (R1 − R2) / L, et les deux rayons se décalent de la même quantité, donc l’ouverture du secteur est identique dans les trois bases. Ro − Ri reste aussi égal à la hauteur oblique. Seuls les rayons bougent.

Facettage à la presse plieuse

Une presse ne peut pas plier de façon continue; le cône est donc formé par touches en N facettes planes. Chaque facette garde son angle au sommet δ = θ/N; l’intersection de la pyramide obtenue avec une sphère unité au sommet donne l’angle de pliage :

  • sin(γ) = sin(δ/2) / sin(Δ/2) où Δ = 360°/N
  • cos(ψ) = tan(δ/2) / tan(γ)
  • angle de pliage = 180° − 2ψ, le même pour chaque ligne

Comme le métal ne s’étire pas, le polygone des facettes a exactement le périmètre développé — il se trouve donc à l’extérieur du cercle nominal à chaque sommet et à l’intérieur au milieu de chaque facette. Les deux directions sont rapportées comme l’écart de circularité.

Ce que contient le DXF

Un profil fermé fait d’arcs et de lignes sur le calque CUT, écrit en DXF R12 (AC1009) pour une compatibilité maximale. Le contour CUT est identique pour les deux méthodes de formage. Une surlongueur de joint ajoute sa bande à CUT et écrit le bord radial d’origine sur BEND; le mode presse plieuse ajoute de courts repères de pliage à chaque ligne de facette, aussi sur BEND, comme géométrie distincte qui ne modifie jamais le profil de coupe. L’en-tête consigne les unités, et un commentaire consigne la version du générateur, la base des dimensions, l’épaisseur, la méthode de formage et le matériau, de sorte qu’un fichier exporté puisse être retracé jusqu’à ce qui l’a produit.

Questions

La hauteur est-elle la hauteur axiale ou la hauteur oblique?

La hauteur axiale par défaut — la distance verticale entre le grand et le petit bout, mesurée le long de l’axe. Si votre dessin donne plutôt la hauteur oblique, la pente du côté ou l’angle au sommet, changez « Hauteur donnée en » et entrez celle-là; la hauteur axiale est calculée et affichée en premier dans les résultats.

Quelle est la différence entre la pente du côté, l’angle de la paroi et l’angle au sommet?

Ce sont trois façons d’énoncer un même angle. La pente du côté se mesure depuis l’horizontale — depuis le plan du grand bout. L’angle de la paroi se mesure depuis l’axe vertical, donc il vaut 90° moins la pente du côté. L’angle au sommet est l’angle complet à la pointe, entre deux parois opposées : le double de l’angle de la paroi. Un cône à côtés de 60° a un angle de paroi de 30° et un angle au sommet de 60°; un cône à côtés de 45° a un angle au sommet de 90°. Les résultats montrent les trois, pour que vous puissiez comparer avec celui qu’utilise votre dessin.

Pourquoi un cône à côtés de 60° se développe-t-il en exactement un demi-anneau?

Parce que la hauteur oblique vaut alors exactement deux fois la différence des rayons (cos 60° = 1/2), et l’angle développé est 360° × la différence des rayons ÷ la hauteur oblique = 180°. Des côtés plus raides donnent un secteur plus étroit, des côtés plus plats un secteur plus large; à 30° de côté, il atteint déjà environ 312°.

Est-ce que cela tient compte de l’épaisseur du matériau?

Cela peut. Avec la base des dimensions sur « Mi-surface », vos diamètres sont développés exactement comme saisis et l’épaisseur est ignorée. Choisissez « Face intérieure » ou « Face extérieure » et le développé est calculé sur la fibre neutre, décalée de (épaisseur / 2) × cos(angle de la paroi) — ce qu’il vous faut quand vos diamètres ont été mesurés sur une face finie, à l’angle d’un bord de plaque coupé d’équerre. (Mesuré à plat dans le plan du bout, le décalage serait plutôt (épaisseur / 2) ÷ cos(angle de la paroi).) K vaut 0.50 dans les deux cas.

Quelle est la différence entre intérieur, extérieur et mi-surface?

C’est l’endroit d’où vos diamètres ont été mesurés. La face intérieure désigne l’alésage du cône fini; la face extérieure, la peau extérieure; la mi-surface signifie que vous avez déjà travaillé au milieu de la matière. La pièce finie est la même dans tous les cas — seul le flan à plat change, parce que la fibre neutre se trouve à une demi-épaisseur de la face que vous avez mesurée.

Que dois-je entrer pour un cône complet?

Mettez le petit diamètre à 0. Sur la base mi-surface, le développé devient un simple secteur qui se ferme au sommet au lieu d’un secteur annulaire; sur la base face intérieure, la fibre neutre a encore un petit rayon à cet endroit, donc un petit arc intérieur subsiste. Notez qu’un cône complet ne peut pas utiliser la base face extérieure : il n’y a pas de matière au sommet à partir de laquelle décaler.

Mon cône est trop grand pour une seule plaque. Et alors?

Divisez le développé en segments identiques : chacun garde les deux rayons et prend une part égale de l’angle. L’outil de cône en segments (/fr/tools/cone-segments-calculator) donne le nombre qui convient à votre plaque, un segment en DXF, et la corde pour le tracer à la main.

Qu’est-ce qui change entre la rouleuse à plaque et la presse plieuse?

Le contour de coupe ne change pas du tout — il est identique pour les deux, et vous pouvez le vérifier dans le DXF. La presse plieuse ajoute des repères de pliage sur le calque BEND à chaque ligne de facette, plus l’angle de pliage, la corde de facette et l’écart de circularité, parce qu’une presse forme le cône par touches en facettes planes au lieu de le rouler en douceur.

Combien de facettes dois-je utiliser à la presse plieuse?

Il n’y a pas de bonne réponse unique, et c’est pourquoi l’outil rapporte les conséquences au lieu de choisir pour vous : plus de facettes donnent un cône plus rond et plus de coups. Surveillez la corde de facette et l’écart de circularité au grand bout et choisissez ce que la tolérance de votre pièce permet.

Comment la surlongueur de joint est-elle ajoutée?

En bande de largeur constante le long d’un seul bord radial. Le bord d’origine est écrit sur le calque BEND et le nouveau bord extérieur sur CUT. C’est une simple surlongueur de recouvrement, pas une conception de joint propre à un atelier — comparez-la à votre propre norme.

Quelles unités le DXF utilise-t-il?

Celle que vous avez choisie. Le fichier la consigne dans la variable d’en-tête $INSUNITS (4 pour les millimètres, 1 pour les pouces), de sorte que les logiciels de CAO qui lisent cette variable le placent à la bonne échelle.

Il manque une option?

Une autre référence, un décalage, une tolérance d’atelier, une tout autre forme — dites ce que cet outil ne couvre pas encore. Les demandes décident de ce qui sera construit ensuite, et un signalement de résultat faux passe avant toute nouveauté.

Vous préférez qu’on fasse tout le travail — dessins, fichiers de coupe, documentation d’atelier, erreurs repérées avant la coupe? Soumission par travail : comment nous aidons les ateliers.

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