Gabarits de coupe de tuyau

Les deux types de coupe sont le même problème : trouver où la surface d’un cylindre rencontre une autre surface, puis dérouler le cylindre à plat. Le déroulement est exact — un cylindre est une surface développable; la longueur d’arc autour de lui devient une distance sur le papier sans aucune distorsion. Un point à l’angle φ et à la position axiale z tombe en (R·φ, z), et le gabarit fait exactement π·Ø ext. de large.

Les deux profils

Tout se ramène à une seule fonction : la position axiale de la coupe quand on fait le tour du tuyau. Pour une coupe d’extrémité en biais, un plan incliné de θ par rapport à l’équerre donne une sinusoïde pure, z = R·tan θ·(1 − sin φ). Pour une selle, substituer la surface de la dérivation dans l’équation du collecteur y² + z² = R_h² donne une équation quadratique dont la racine pertinente est t = [√(R_h² − R²cos²φ) − R·sin φ·cos α] / sin α. Ni l’une ni l’autre n’est une courbe ajustée ni une table de consultation; les deux découlent directement de la géométrie.

Les deux ne sont pas indépendantes. Si l’on fait grandir le collecteur sans limite, sa surface devient un plan, et la selle doit donc se réduire à la coupe en biais — ce qu’elle fait, à θ = 90° − α. Ce lien est un test, et c’est le test qui a attrapé une erreur de signe que toutes les autres vérifications avaient laissée passer : avec le mauvais signe, l’onglet est toujours une sinusoïde de la bonne amplitude et de la bonne période; seule la comparaison avec la selle a révélé que le même assemblage se développait en miroir selon le mode choisi.

Pourquoi l’exportation est approximative, et de combien

L’intersection est résolue analytiquement. La polyligne exportée est une approximation échantillonnée de cette courbe, tenue dans l’écart maximal que vous fixez.

La question n’est donc pas de savoir s’il y a une erreur, mais si elle est bornée et déclarée. L’échantillonnage subdivise jusqu’à ce qu’aucune corde ne s’écarte de la vraie courbe de plus que l’écart demandé, en plaçant les sommets là où est la courbure plutôt qu’en les répartissant également — c’est pourquoi un gabarit d’un écart déclaré de 0.05 mm demande quelques centaines de points plutôt que quelques milliers. L’écart obtenu est ensuite mesuré de nouveau, en convergeant vers le vrai maximum par recherche plutôt qu’en le lisant sur la même grille que celle de l’échantillonnage; c’est donc une vérification de l’échantillonnage, non une répétition de son propre critère d’arrêt.

La plupart des outils de ce genre demandent plutôt un nombre d’ordonnées. C’est un substitut de ce qui compte : pour une dérivation de 180 mm sur un collecteur de 200 mm, seize ordonnées donnent 2.46 mm d’écart au pire point — une erreur de traçage visible, et rien à l’écran ne l’indique. Demander directement l’écart fait du compromis celui qui vous importe vraiment.

Pour le traçage à la main, l’outil donne bien des ordonnées, parce qu’un ruban et une latte sont ce que vous avez au tuyau. Le tableau indique la même valeur pour elles — de combien des droites entre les points s’écarteraient de la vraie courbe — de sorte que le choix de 8 ou de 32 points est éclairé. Les nombres sont des multiples de quatre; avec une position de joint nommée et aucune rotation supplémentaire, les quatre points de quart de la coupe tombent donc toujours sur un point.

Le coin à diamètres égaux

Quand la dérivation et le collecteur ont la même taille, l’intersection se réduit à deux ellipses planes qui se croisent; la coupe a donc un vrai coin vif de chaque côté — le profil devient R(|sin φ| − sin φ·cos α) / sin α, dont la pente saute là où sin φ change de signe. La subdivision par tolérance de corde ne peut pas résoudre un coin : elle divise indéfiniment et arrondit quand même la pointe. Ces angles sont donc déclarés d’avance et un sommet est placé exactement sur chacun. L’outil vous dit que le coin est réel plutôt que de le laisser passer pour un défaut.

Les angles, et dire lequel

Un champ d’angle dans un outil de tuyauterie est ambigu s’il ne dit pas à partir de quoi il est mesuré, et les deux conventions sont courantes. L’angle de coupe ici est mesuré à partir de l’équerre; 0° est donc une coupe d’équerre. L’angle de la dérivation est mesuré entre les axes; 90° est donc un té d’équerre. Chacun a un schéma à côté de lui plutôt qu’une simple phrase.

Un angle de dérivation supérieur à 90° est accepté tel que saisi plutôt que ramené à son supplément. 45° et 135° sont le même assemblage mesuré vers les bouts opposés du collecteur. Les références de joint longue et courte suivent l’assemblage; avec elles, les deux gabarits sont identiques; la référence de côté reste au même angle; avec elle, le gabarit tourne dans l’autre sens autour du tuyau — la même coupe avec la couture de l’autre côté de l’assemblage.

Impression

Chaque feuille est un SVG dimensionné en millimètres avec une boîte de vue couvrant le même nombre d’unités; une unité vaut donc un millimètre et le navigateur la porte jusqu’au papier. Les gros tuyaux sont répartis sur plusieurs feuilles avec 10 mm de chevauchement et des repères d’alignement sur lesquels s’aligner — des repères se joignent bien plus précisément que des bords de papier coupés. Aucune bibliothèque PDF n’est utilisée : elle ajouterait un second chemin de rendu hors des vérifications de parité pour produire un fichier que le navigateur imprime de toute façon.

Ce qu’aucune feuille de style ne peut faire, c’est empêcher une boîte de dialogue d’impression d’appliquer « Ajuster à la page ». D’où la règle de 100 mm sur chaque feuille. Elle ne coûte rien, et elle transforme « imprimez à 100 % » d’une consigne à croire en une consigne que vous pouvez vérifier avec le ruban que vous avez déjà en poche.

Ce que contient le fichier

Une POLYLIGNE ouverte sur le calque CUT en DXF R12, et rien d’autre. Ouverte plutôt que fermée : joindre les deux bouts tracerait une droite à travers le gabarit qui n’est pas une coupe. Les bords de joint et la ligne de référence de l’aperçu marquent la limite du papier, non des lignes à couper sur le tuyau, et ils ne sont pas exportés. Les sommets du fichier sont les mêmes sommets contre lesquels l’écart a été mesuré — vérifié en relisant le fichier plutôt qu’en comparant des objets en mémoire.