Tracer une trémie rectangulaire à la main

Ce que vous fabriquez

L’exemple résolu : une ouverture du bas de 600 × 500, une ouverture du haut de 200 × 150, 400 d’écart, d’abord centrée, puis avec le haut décalé de 100 vers la droite et de 50 vers l’arrière. Les ouvertures que vous entrez sont la surface qui est développée; décidez si vous travaillez à l’intérieur, à l’extérieur ou à mi-épaisseur, et tenez-vous-y.

Pourquoi chaque panneau est plat

Chaque panneau relie un côté de l’ouverture du bas au côté correspondant de l’ouverture du haut. Les deux côtés vont dans la même direction; ils sont donc parallèles, et deux droites parallèles sont toujours dans un même plan : chaque panneau est un trapèze plat, quel que soit le décalage. C’est ce qui rend le traçage à la main exact. (Si les ouvertures n’étaient pas parallèles, les plaques seraient gauchies et se traceraient par triangulation le long d’une diagonale — Atkins, p. 75–76; un haut tourné en diagonale sur le plan se construit aussi avec des triangles — Atkins, p. 77.)

1. Vraie hauteur de chaque panneau

La hauteur du panneau sur la tôle à plat n’est pas la hauteur de la trémie, mais la pente du panneau : l’hypoténuse de la hauteur verticale et de la distance dont ce côté rentre, sur le plan — la « largeur de plaque = √(hauteur² + surplomb²) » d’Atkins (p. 68). Sur l’exemple centré, le côté avant rentre de (500 − 150) ÷ 2 = 175; sa vraie hauteur est donc √(400² + 175²) = 436.61; le côté droit rentre de (600 − 200) ÷ 2 = 200, donc √(400² + 200²) = 447.21.

2. Tracer le panneau

Tracez le bord du bas, 600.00 pour le panneau avant. Tracez, parallèlement à ce bord, une ligne à la vraie hauteur. Sur une trémie centrée, le bord du haut est au milieu de cette ligne : ses extrémités sont à 200.00 de chaque extrémité du bord du bas, mesuré le long de celui-ci. Reliez les coins.

3. Vérifier avec la diagonale et les lignes de coin

Avant de couper, mesurez en travers du panneau d’un coin du bas au coin du haut opposé. Cela doit égaler la vraie longueur de cette diagonale dans la pièce — l’hypoténuse de la hauteur et de sa longueur en plan : pour le panneau avant, √(400² + 175² + 400²) = 592.14. Les côtés inclinés doivent égaler les lignes de coin, √(400² + 200² + 175²) = 480.23. Si c’est le cas, le panneau rejoindra ses voisins. C’est aussi ainsi que les manuels construisent un panneau : divisé par sa diagonale en deux triangles (Kittredge, p. 88; Kidder, p. 5–6), chacun tracé à partir de trois vraies longueurs, celle de la diagonale étant trouvée à partir de sa longueur en plan et de la hauteur (Neubecker, p. 15–16).

4. Quand le haut est décalé

Décalez le haut de 100 vers la droite et de 50 vers l’arrière, et les panneaux cessent d’être symétriques. Chacun a sa propre vraie hauteur (Atkins traite ainsi une trémie oblongue en surplomb, fig. 55, p. 73–74), et son bord du haut n’est plus centré sur le bord du bas : il se déplace le long de la ligne du décalage en plan dans cette direction. Le panneau avant rentre maintenant de 225; sa vraie hauteur est donc √(400² + 225²) = 458.94, et son bord du haut commence à 300.00 du coin inférieur gauche. Les deux côtés inclinés diffèrent (548.29 et 469.71), et la vérification par la diagonale compte plus que jamais : 678.69.

« Le haut commence à » se mesure le long du bord du bas depuis son coin de gauche, en regardant le panneau de l’extérieur. Une valeur négative signifie que le bord du haut dépasse ce coin.

5. Quelle est la pente des coins?

Les panneaux de la trémie centrée ont une pente de 66.37° (avant et arrière) et de 63.43° (les extrémités) par rapport à l’horizontale, mais les lignes de coin entre eux sont plus plates : un coin monte les mêmes 400 sur les deux avancées de panneau à la fois, √(200² + 175²) en plan, et ne s’élève donc que de 56.40°. En général, cot²C = cot²A + cot²B pour les pentes A et B des deux panneaux — la norme IS 9178 (partie 1) donne la même relation pour l’angle de noue de la trémie (fig. 5) et applique sa règle de pente pour l’écoulement par gravité à la noue, et non seulement aux parois, pour les trémies carrées et rectangulaires (art. 6.5); Maynard (p. 30) note que les noues sont la partie la moins inclinée. À chaque coin, les deux panneaux se rencontrent à 100.33° à l’intérieur, mesuré perpendiculairement à la ligne de coin : l’angle auquel régler un gabarit d’assemblage ou une fausse équerre. Il s’agit de géométrie seulement; cela ne dimensionne pas une trémie pour un matériau quelconque.

Erreurs courantes

• Utiliser la hauteur verticale de la trémie comme hauteur de panneau.
• Centrer le bord du haut des panneaux d’une trémie décalée.
• Sauter la vérification par la diagonale — un panneau peut sembler juste et être quand même hors d’équerre de quelques millimètres.
• Mélanger les dimensions intérieures et extérieures entre les deux ouvertures.
• Vérifier la pente d’une trémie sur les panneaux seulement : les coins ne sont jamais plus inclinés, et sont plus plats sauf si un panneau est vertical.

Comment cela correspond à l’outil

L’outil de trémie développe chaque panneau exactement à partir des mêmes points de coin, indique chaque arête, chaque diagonale et chaque vraie hauteur, la pente de chaque ligne de coin et l’angle entre les panneaux, et exporte un DXF par panneau. Chaque nombre de cette page a été produit par son propre code lors de la compilation de la page.

Sources

1. E. A. Atkins, Practical Sheet and Plate Metal Work, 2nd ed. (Pitman, undated), Ch. IX, pp. 67–68: width of plate = √(height² + overhang²), equal tapering rectangular article
2. Atkins (2nd ed.), p. 70: oblong hopper of unequal overhang — sides and ends with their own slant heights
3. Atkins (2nd ed.), Fig. 55, pp. 73–74: overhanging oblong shoot or hopper
4. Atkins (2nd ed.), pp. 75–76: when top and bottom are not parallel, the plates twist and are laid out by triangulation along the diagonal
5. Atkins (2nd ed.), p. 77 “Twisted Square Base”: a square top twisted diagonally, built from triangles
6. G. W. Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1901), p. 88: four-sided figures redivided by a diagonal into triangles, true lengths from diagrams of triangles
7. F. S. Kidder, Triangulation Applied to Sheet Metal Pattern Cutting (1917), pp. 5–6: a four-sided figure is fixed by its diagonal
8. W. Neubecker, Sheet-Metal Work (1920), pp. 15–16: true length of a panel diagonal from its plan length and the vertical height
9. IS 9178 (Part 1):1979, Criteria for Design of Steel Bins for Storage of Bulk Materials, cl. 2.15, cl. 6.5 and Fig. 5: the valley angle of a pyramidal hopper, cot²C = cot²A + cot²B
10. E. Maynard (Jenike & Johanson), “Ten Steps to an Effective Bin Design”, Chemical Engineering Progress, Nov. 2013, p. 30: valleys less steep than the side walls