Ruthen Systems

Sphère et dôme en fuseaux

Les développés d’une sphère ou d’un dôme construit en zones : des bandes horizontales, chacune développée comme un tronc de cône, avec un disque plat de calotte sur le dessus. Entrez le diamètre de la sphère, la flèche du dôme et le nombre de pièces, et obtenez les rayons et l’angle de chaque zone, le disque de calotte et un DXF.

La méthode derrière l’outil : Tracer une sphère ou un dôme en zones à la main — étape par étape, avec les sources.

Dimensions

Le dôme
Unités
Le diamètre de la sphère entière, pas celui de la base du dôme — la base est donnée dans les résultats.
De la base au sommet. La moitié du diamètre pour un hémisphère.
Les zones plus le disque de calotte.

Résultats

Aperçu

Cliquez sur un nombre bleu du dessin pour le modifier; les résultats qui changent s’allument.

Demi-coupe : les zones sur la sphère

Les pièces, zone de base en premier

Hypothèses et limites

à lire avant de couper

Lisez ceci avant de couper quoi que ce soit. Ce qui suit décrit exactement ce dont l’outil tient compte et ce dont il ne tient pas compte.

  • Le dôme est une partie de sphère : une calotte allant jusqu’à l’hémisphère. Pour une sphère entière, faites deux hémisphères.
  • Le méridien est divisé en parties égales, une par pièce. Chaque zone est le tronc de cône passant par la corde entre deux points de division, prolongé jusqu’à l’axe, et la pièce du haut est un disque plat — la méthode des zones de Neubecker, Daugherty et Teschmacher.
  • Une sphère ne peut pas être mise à plat; les zones sont donc inscrites : à mi-zone, chacune se trouve à l’intérieur de la sphère de la profondeur indiquée, et chaque zone ainsi que la calotte sont relevées jusqu’à la courbe. Vérifiez une première pièce avant de couper les autres.
  • Le diamètre est développé tel qu’il est saisi : aucun recouvrement (les manuels en ajoutent pour le brasage tendre ou fort), aucune surlongueur pour l’épaisseur ni pour le métal étiré au relevage.

Le résultat est une aide à la planification et à la fabrication. Il vous appartient de vérifier les dimensions, les tolérances et le comportement du matériau avant la production — avis complet.

Exemple résolu

Un hémisphère de 1000 mm en quatre pièces : trois zones et une calotte, le quart de cercle divisé en parties de 22.5°.

  • Corde de chaque partie, 2 × 500 × sin 11.25°195.09 mm
  • Zone 1 : Ø 1000.00 à Ø 923.88R 2562.92 / 2367.83, 70.23°
  • Zone 2 : Ø 923.88 à Ø 707.11R 831.47 / 636.38, 200.01°
  • Zone 3 : Ø 707.11 à Ø 382.68R 425.22 / 230.12, 299.33°
  • Disque de calotte (rayon de la corde / rayon en plan)R 195.09 / 191.34 mm

Méthode

Divisez le méridien — le quart de cercle pour un hémisphère — en parties égales, une par pièce, et joignez les points de division par des cordes. Prolongée jusqu’à l’axe vertical, chaque corde le rencontre au centre du développé de cette zone; les distances de ce point aux deux extrémités de la corde sont les rayons extérieur et intérieur du développé, et son arc extérieur est la circonférence du joint inférieur. Pour une zone entre les rayons en plan r et r′ avec la corde c : rayon extérieur r·c / (r − r′), rayon intérieur r′·c / (r − r′), angle du secteur 360° × (r − r′) / c. La pièce du haut est un disque plat. C’est la construction de Neubecker, Daugherty et Teschmacher; Atkins trace un dôme surbaissé de la même façon.

Les troncs de cône suivent les cordes, à l’intérieur de la sphère : à mi-zone, chacun se trouve à R(1 − cos(Δ/2)) à l’intérieur de la courbe, Δ étant une division et R le rayon de la sphère, et chaque zone est relevée d’autant. Le disque de calotte monte plus haut, de R(1 − cos Δ) — sa hauteur dans le tableau. Les manuels ajoutent des recouvrements pour le brasage tendre ou fort; cet outil n’en ajoute aucun.

Sources

Comment cet outil est vérifié
  • Un hémisphère de 1000 mm en quatre pièces vérifié contre la règle de la corde écrite indépendamment : rayons de développé R_ext = r·c / (r − r′), angle du secteur 360° × (r − r′) / c.
  • L’arc extérieur de chaque zone égale la circonférence de son joint, les zones s’empilent sans jeu, les hauteurs s’additionnent à la flèche, et un disque de calotte du rayon de la corde a exactement l’aire de sa calotte.
  • Les millimètres et les pouces donnent les mêmes pièces; deux DXF de référence avec toutes les pièces (un hémisphère et un dôme surbaissé) sont relus par ezdxf à chaque version.

La méthode, les rapports et la limite de responsabilité sont sur la page Vérification.

Questions
Pourquoi des zones et pas des fuseaux?

Les vieux manuels de traçage donnent les deux, mais leurs méthodes de fuseaux se contredisent; sur la construction par la corde pour les zones, cinq s’accordent. Daugherty ajoute que bien des tôliers « préfèrent les faire en zones, car les pièces gauchissent moins et le relevage des zones demande moins de travail » (1922, p. 150), et Teschmacher écrit « Il vaut mieux les faire en zones » (1911, vol. VI, p. 21).

Quel rayon pour le disque de calotte?

Neubecker, Daugherty et Teschmacher coupent la calotte en disque dont le rayon est la corde du haut; Kittredge prend le rayon en plan du joint du haut, un peu plus petit. Les deux sont montrés, et vous choisissez celui qui va au dessin. Un disque du rayon de la corde a la même aire que la partie de sphère qu’il recouvre (notre propre calcul), donc il peut être relevé jusqu’à la calotte; le disque plus petit de Kittredge s’ajuste à plat sur le joint du haut mais a moins d’aire que la calotte — environ 4 % de moins dans l’exemple de 1000 mm — de sorte qu’atteindre la courbe demande de l’étirer, et Kittredge ne dit rien de son relevage.

Combien de pièces dois-je utiliser?

Plus de pièces donnent des zones moins profondes à relever — l’outil montre de combien chacune se trouve à l’intérieur de la sphère — et plus de joints à assembler. Il accepte de 2 à 24 pièces, calotte comprise.

Que contient le DXF?

Soit toutes les pièces dans un seul fichier, de gauche à droite de la zone de base vers le haut avec le disque de calotte en dernier, soit une pièce à la fois — choisissez avant de télécharger. Chaque zone est un contour fermé sur le calque CUT (deux arcs et deux lignes radiales); la calotte est un cercle. Pas de texte, pas de recouvrement.

Les autres manuels font-ils autrement?

L’ICS (1901, §19) laisse le travailleur choisir la largeur des zones et trace chaque zone le long d’une ligne parallèle à la corde plutôt que sur elle. D’après notre propre calcul, dans l’exemple de 1000 mm en quatre pièces, ses zones sortent 1.26 mm plus larges, avec des rayons de développé de 2.6 à 24.8 mm plus longs et des angles de 0.7° à 2.7° plus petits. Kittredge (1901, p. 251–252) décale les divisions d’un demi-pas pour que la zone à l’équateur soit une bande droite. Cet outil suit la division égale avec les joints à la base et au sommet.

Il manque une option?

Une autre référence, un décalage, une tolérance d’atelier, une tout autre forme — dites ce que cet outil ne couvre pas encore. Les demandes décident de ce qui sera construit ensuite, et un signalement de résultat faux passe avant toute nouveauté.

Demander une option

Vous préférez qu’on fasse tout le travail — dessins, fichiers de coupe, documentation d’atelier, erreurs repérées avant la coupe? Soumission par travail : comment nous aidons les ateliers.

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