Configurateur de cône / tronc de cône
Développez un cône ou un tronc de cône circulaire droit en son développé à plat. Entrez deux diamètres et la hauteur axiale pour obtenir la hauteur oblique, les rayons de développement et l’angle développé, avec un DXF que vous pouvez envoyer directement à la coupe.
La méthode derrière l’outil : Tracer un cône ou un tronc de cône à la main — étape par étape, avec les sources.
Dimensions
Résultats
Le DXF contient le développé à plat sur le calque CUT, plus BEND
pour un pli de joint et pour les repères de pliage à la presse. Le contour de coupe est
identique pour les deux méthodes de formage. L’élévation latérale et l’aide au traçage sont
des aides d’aperçu et ne sont pas exportées.
Aperçu
Cliquez sur un nombre bleu du dessin pour le modifier; les résultats qui changent s’allument.
- Coupe
- Pli du joint
- Repères de pliage à la presse
Élévation latérale
Aide au traçage
Les lignes en tirets et le repère central sont montrés à titre indicatif seulement — ils prouvent que les deux arcs ont un centre commun, et ne font pas partie du DXF.
La bande de joint est incluse dans le DXF. La ligne en tirets marque le bord d’origine de la surface développée.
Hypothèses et limites
à lire avant de couper
Lisez ceci avant de couper quoi que ce soit. Ce qui suit décrit exactement ce dont l’outil tient compte et ce dont il ne tient pas compte.
- Cône ou tronc de cône circulaire droit, concentrique (pas excentrique).
- Le développé est calculé à partir de la hauteur axiale; une hauteur oblique, une pente du côté ou un angle au sommet est d’abord convertie en hauteur axiale.
- Les diamètres sont développés exactement comme saisis (mi-surface); aucune compensation d’épaisseur n’est appliquée.
- Le développement se fait sur la fibre neutre à K = 0.50, pour les deux méthodes de formage.
- La surlongueur de joint, si elle est donnée, est ajoutée en bande de largeur constante le long d’un seul bord radial.
- Pas d’imbriquage, pas de fuseaux segmentés, pas de conception de joint propre à un atelier.
Le résultat est une aide à la planification et à la fabrication. Il vous appartient de vérifier les dimensions, les tolérances et le comportement du matériau avant la production — avis complet.
Exemple résolu
Un cône complet (petit diamètre 0) avec un grand diamètre de 600 mm et une hauteur axiale de 400 mm :
- Différence des rayons300 mm
- Hauteur oblique √(300² + 400²)500 mm
- Rayon de développement extérieur500 mm
- Angle inclus 2π × 300 / 500216°
- Longueur de l’arc extérieur1 884.96 mm
La longueur d’arc correspond à π × 600 — la circonférence du grand bout — ce qui est la vérification à faire sur tout développement : l’arc développé doit égaler la circonférence réelle.
Un deuxième exemple, donné par sa pente de côté : un tronc de cône de 36 po en haut, 8 po en bas, aux côtés à 60° depuis l’horizontale. Choisissez « Pente du côté » et entrez 60 :
- Différence des rayons (36 − 8) ÷ 214 po
- Hauteur axiale 14 × tan 60°24.2487 po
- Hauteur oblique 14 ÷ cos 60°28 po
- Rayons de développement 18 × 28 ÷ 14 et 4 × 28 ÷ 1436 po et 8 po
- Angle développé 360° × 14 ÷ 28180°
Exactement un demi-anneau — tout cône à côtés de 60° se développe ainsi, quelle que soit sa taille.
Méthode
Un tronc de cône circulaire droit se déroule en un secteur annulaire. Prolonger le cône jusqu’à son sommet donne les deux rayons de développement, et l’angle inclus découle de l’exigence que l’arc développé égale la vraie circonférence de chaque bout.
Avec le grand rayon R1, le petit rayon R2 et la hauteur axiale H :
- Hauteur oblique
L = √((R1 − R2)² + H²) - Rayon de développement extérieur
Ro = R1 · L / (R1 − R2) - Rayon de développement intérieur
Ri = R2 · L / (R1 − R2), doncRo − Ri = L - Angle inclus
θ = 2π (R1 − R2) / L - Aire latérale
A = π (R1 + R2) L
Tous les calculs se font en millimètres à l’interne et sont convertis à l’entrée et à la sortie,
de sorte que la saisie en millimètres ou en pouces produit exactement la même géométrie. Un cône
complet est simplement le cas R2 = 0.
Si la hauteur est donnée autrement, elle est d’abord convertie en H, avec
ΔR = R1 − R2 : à partir d’une hauteur oblique H = √(L² − ΔR²); à partir
d’une pente de côté α au-dessus de l’horizontale H = ΔR · tan α; à partir
d’un angle au sommet β H = ΔR / tan(β/2). L’épaisseur n’intervient pas :
les faces intérieure et extérieure ont la même pente et la même longueur oblique entre les bouts.
Base des dimensions et épaisseur
Avec la base sur mi-surface, R1 et R2 ci-dessus sont les rayons saisis.
Choisissez une face finie et ils deviennent des rayons de fibre neutre, décalés de
x = (t / 2) · cos(θw) où θw est l’angle de la paroi (depuis l’axe) —
ajouté pour une face intérieure, retranché pour une face extérieure. C’est une demi-épaisseur
mesurée d’équerre à travers la plaque, ce qui convient à des diamètres pris à l’angle d’un bord de
plaque coupé d’équerre; dans le plan du bout, le décalage serait (t / 2) / cos(θw).
Notez ce qui ne change pas : l’angle développé θ ne dépend que de
(R1 − R2) / L, et les deux rayons se décalent de la même quantité, donc l’ouverture du
secteur est identique dans les trois bases. Ro − Ri reste aussi égal à la hauteur
oblique. Seuls les rayons bougent.
Facettage à la presse plieuse
Une presse ne peut pas plier de façon continue; le cône est donc formé par touches en N
facettes planes. Chaque facette garde son angle au sommet δ = θ/N; l’intersection de la
pyramide obtenue avec une sphère unité au sommet donne l’angle de pliage :
sin(γ) = sin(δ/2) / sin(Δ/2)oùΔ = 360°/Ncos(ψ) = tan(δ/2) / tan(γ)- angle de pliage
= 180° − 2ψ, le même pour chaque ligne
Comme le métal ne s’étire pas, le polygone des facettes a exactement le périmètre développé — il se trouve donc à l’extérieur du cercle nominal à chaque sommet et à l’intérieur au milieu de chaque facette. Les deux directions sont rapportées comme l’écart de circularité.
Ce que contient le DXF
Un profil fermé fait d’arcs et de lignes sur le calque CUT, écrit en DXF R12
(AC1009) pour une compatibilité maximale. Le contour CUT est identique pour les deux
méthodes de formage. Une surlongueur de joint ajoute sa bande à CUT et écrit le bord
radial d’origine sur BEND; le mode presse plieuse ajoute de courts repères de pliage à
chaque ligne de facette, aussi sur BEND, comme géométrie distincte qui ne modifie
jamais le profil de coupe. L’en-tête consigne les unités, et un commentaire consigne la version du
générateur, la base des dimensions, l’épaisseur, la méthode de formage et le matériau, de sorte
qu’un fichier exporté puisse être retracé jusqu’à ce qui l’a produit.
Comment cet outil est vérifié
- Géométrie vérifiée contre des cas de référence calculés à la main et des invariants géométriques — l’arc développé égale la vraie circonférence, les entrées métriques et impériales donnent la même géométrie en millimètres.
- Chaque DXF exporté est relu et audité par ezdxf, une bibliothèque DXF indépendante qui n’a joué aucun rôle dans son écriture (ezdxf 1.4.4).
- Le résultat est déterministe : les mêmes entrées donnent le même fichier, octet pour octet, avec une étiquette de version dans l’en-tête.
La méthode, les rapports et la limite de responsabilité sont sur la page Vérification.
Questions
La hauteur est-elle la hauteur axiale ou la hauteur oblique?
La hauteur axiale par défaut — la distance verticale entre le grand et le petit bout, mesurée le long de l’axe. Si votre dessin donne plutôt la hauteur oblique, la pente du côté ou l’angle au sommet, changez « Hauteur donnée en » et entrez celle-là; la hauteur axiale est calculée et affichée en premier dans les résultats.
Quelle est la différence entre la pente du côté, l’angle de la paroi et l’angle au sommet?
Ce sont trois façons d’énoncer un même angle. La pente du côté se mesure depuis l’horizontale — depuis le plan du grand bout. L’angle de la paroi se mesure depuis l’axe vertical, donc il vaut 90° moins la pente du côté. L’angle au sommet est l’angle complet à la pointe, entre deux parois opposées : le double de l’angle de la paroi. Un cône à côtés de 60° a un angle de paroi de 30° et un angle au sommet de 60°; un cône à côtés de 45° a un angle au sommet de 90°. Les résultats montrent les trois, pour que vous puissiez comparer avec celui qu’utilise votre dessin.
Pourquoi un cône à côtés de 60° se développe-t-il en exactement un demi-anneau?
Parce que la hauteur oblique vaut alors exactement deux fois la différence des rayons (cos 60° = 1/2), et l’angle développé est 360° × la différence des rayons ÷ la hauteur oblique = 180°. Des côtés plus raides donnent un secteur plus étroit, des côtés plus plats un secteur plus large; à 30° de côté, il atteint déjà environ 312°.
Est-ce que cela tient compte de l’épaisseur du matériau?
Cela peut. Avec la base des dimensions sur « Mi-surface », vos diamètres sont développés exactement comme saisis et l’épaisseur est ignorée. Choisissez « Face intérieure » ou « Face extérieure » et le développé est calculé sur la fibre neutre, décalée de (épaisseur / 2) × cos(angle de la paroi) — ce qu’il vous faut quand vos diamètres ont été mesurés sur une face finie, à l’angle d’un bord de plaque coupé d’équerre. (Mesuré à plat dans le plan du bout, le décalage serait plutôt (épaisseur / 2) ÷ cos(angle de la paroi).) K vaut 0.50 dans les deux cas.
Quelle est la différence entre intérieur, extérieur et mi-surface?
C’est l’endroit d’où vos diamètres ont été mesurés. La face intérieure désigne l’alésage du cône fini; la face extérieure, la peau extérieure; la mi-surface signifie que vous avez déjà travaillé au milieu de la matière. La pièce finie est la même dans tous les cas — seul le flan à plat change, parce que la fibre neutre se trouve à une demi-épaisseur de la face que vous avez mesurée.
Que dois-je entrer pour un cône complet?
Mettez le petit diamètre à 0. Sur la base mi-surface, le développé devient un simple secteur qui se ferme au sommet au lieu d’un secteur annulaire; sur la base face intérieure, la fibre neutre a encore un petit rayon à cet endroit, donc un petit arc intérieur subsiste. Notez qu’un cône complet ne peut pas utiliser la base face extérieure : il n’y a pas de matière au sommet à partir de laquelle décaler.
Mon cône est trop grand pour une seule plaque. Et alors?
Divisez le développé en segments identiques : chacun garde les deux rayons et prend une part égale de l’angle. L’outil de cône en segments (/fr/tools/cone-segments-calculator) donne le nombre qui convient à votre plaque, un segment en DXF, et la corde pour le tracer à la main.
Qu’est-ce qui change entre la rouleuse à plaque et la presse plieuse?
Le contour de coupe ne change pas du tout — il est identique pour les deux, et vous pouvez le vérifier dans le DXF. La presse plieuse ajoute des repères de pliage sur le calque BEND à chaque ligne de facette, plus l’angle de pliage, la corde de facette et l’écart de circularité, parce qu’une presse forme le cône par touches en facettes planes au lieu de le rouler en douceur.
Combien de facettes dois-je utiliser à la presse plieuse?
Il n’y a pas de bonne réponse unique, et c’est pourquoi l’outil rapporte les conséquences au lieu de choisir pour vous : plus de facettes donnent un cône plus rond et plus de coups. Surveillez la corde de facette et l’écart de circularité au grand bout et choisissez ce que la tolérance de votre pièce permet.
Comment la surlongueur de joint est-elle ajoutée?
En bande de largeur constante le long d’un seul bord radial. Le bord d’origine est écrit sur le calque BEND et le nouveau bord extérieur sur CUT. C’est une simple surlongueur de recouvrement, pas une conception de joint propre à un atelier — comparez-la à votre propre norme.
Quelles unités le DXF utilise-t-il?
Celle que vous avez choisie. Le fichier la consigne dans la variable d’en-tête $INSUNITS (4 pour les millimètres, 1 pour les pouces), de sorte que les logiciels de CAO qui lisent cette variable le placent à la bonne échelle.
Il manque une option?
Une autre référence, un décalage, une tolérance d’atelier, une tout autre forme — dites ce que cet outil ne couvre pas encore. Les demandes décident de ce qui sera construit ensuite, et un signalement de résultat faux passe avant toute nouveauté.
Vous préférez qu’on fasse tout le travail — dessins, fichiers de coupe, documentation d’atelier, erreurs repérées avant la coupe? Soumission par travail : comment nous aidons les ateliers.
Outils connexes
Cône en segments (cône en plusieurs pièces)
Un cône trop grand pour une seule plaque, divisé en segments identiques : donnez un nombre ou la taille de votre plaque, obtenez les dimensions, l’angle et les cordes d’un segment, et un DXF.
Ouvrir l'outil →Développé de réduction excentrique (décalée)
Plate d’un côté ou décalage quelconque : un développé exact pour une réduction excentrique ou un cône oblique, un tableau de longueurs réelles pour le traçage à la main, et un DXF.
Ouvrir l'outil →Calculateur de flan de virole roulée
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Ouvrir l'outil →Enregistré. Besoin d’une pièce dessinée à partir de votre croquis ou de votre photo? Un développé simple ou le DXF d’une pièce coûte généralement C$40–80, soumission gratuite : comment nous aidons les ateliers.