Tracer une transition carré-rond à la main

Ce que vous fabriquez

L’exemple résolu : un rectangle de 600 × 400 en bas, un rond de 300 en haut, 350 entre les deux, le rond centré sur le rectangle, avec le joint au milieu du côté avant — là où la plupart des manuels le placent. Pour une plaque, travaillez avec les dimensions à mi-épaisseur.

La surface comprend deux sortes de pièces. Sur chaque côté du rectangle, un triangle plat dont la pointe, le sommet, est le point du rond dont la tangente est parallèle à ce côté — sur une pièce centrée comme celle-ci, droit en face du milieu du côté. Entre eux, chaque coin relie un coin du rectangle à un quart du rond : une portion de cône oblique, tracée en éventail de lignes (Kittredge, problème 177).

1. Diviser le rond

Divisez chaque quart du rond en parties égales et reliez chaque division au coin du rectangle auquel elle appartient. Kidder utilise quatre parties par quart, seize sur le cercle; Coey en utilise trois. Plus il y a de parties, plus le bord rond est lisse.

2. Trouver les vraies longueurs

Aucune de ces lignes ne montre sa vraie longueur en plan ni en élévation, parce que chacune est inclinée dans deux directions. Trouvez chacune par un triangle rectangle : un côté est la hauteur, 350; l’autre est la longueur de la ligne en plan. La pente du côté avant, du milieu du côté avant (0, −200) au sommet avant (0, −150), est √(50² + 350²) = 353.55; du coin (300, −200) au même sommet, elle est √(300² + 50² + 350²) = 463.68.

Et l’éventail du coin avant droit — les trois autres coins en sont l’image miroir sur une pièce centrée :

3. Tracer le triangle arrière

Commencez au milieu de la feuille avec un côté entier. Tracez le côté arrière, long de 600.00. De chaque extrémité, décrivez un arc de 463.68; là où les arcs se croisent se trouve le sommet arrière. Vérification : du milieu du côté au sommet, on mesure 353.55.

4. L’éventail autour du coin

Du coin arrière droit, décrivez un arc de la vraie longueur de la ligne suivante de l’éventail; du sommet où vous êtes, décrivez un arc du pas; là où ils se croisent se trouve le point suivant du bord rond. Répétez jusqu’à la dernière ligne de l’éventail — ce point est le sommet droit.

5. Le triangle du côté, puis le coin suivant

Du coin arrière droit, décrivez un arc de la longueur du côté, 400.00, et du sommet droit un arc de la longueur coin-sommet, 430.12 : le croisement est le coin avant droit. Faites l’éventail autour du coin avant droit jusqu’au sommet avant de la même façon. Vous arrivez par sa dernière ligne; lisez donc ce tableau de bas en haut — de la ligne 4 à la ligne 0 — en prenant le pas entre deux lignes sur la plus haute des deux rangées.

6. Terminer au joint

Le joint va du milieu du côté avant au sommet avant. Du coin avant droit, décrivez un arc de la moitié du côté avant, 300.00, et du sommet avant un arc de la longueur du joint, 353.55 : le croisement est le pied du joint. Sur une pièce centrée, le joint est perpendiculaire au côté, ce qui sert de vérification. Faites la moitié gauche de la même façon à partir du triangle arrière — ou prenez l’image miroir de la moitié déjà tracée.

7. Relier et vérifier

Reliez les points du bord rond par une courbe lisse et les coins du rectangle par des droites. Le bord du rectangle doit mesurer le périmètre, 2 × (600 + 400) = 2000; le bord rond π × 300 = 942.48; les deux lignes de joint 353.55.

En deux pièces

Une transition trop grande pour une seule feuille se fait en pièces; le manuel de l’ICS dit qu’on ne développe d’ordinaire qu’une moitié ou un quart pour cette raison (§18, p. 55). Quand les manuels dessinent un demi-développé, la plupart placent les joints au milieu de deux côtés opposés (Kittredge, problème 176; Longfield, problème 46), et le socle de cheminée de Daugherty est fait ainsi, en deux pièces (problème 107). Ils gardent le plus souvent un long côté entier; ici la coupe est à l’avant et à l’arrière, pour correspondre au joint de la version en une pièce. Pour une moitié, commencez l’étape 3 avec seulement la moitié du côté arrière, 300.00 : du milieu du côté arrière, décrivez un arc de la pente, 353.55, et du coin arrière droit un arc de la longueur coin-sommet, 463.68; le croisement est le sommet arrière, et sur cette pièce centrée la pente est perpendiculaire au côté. Poursuivez ensuite avec les étapes 4 à 6, en vous arrêtant au pied du joint avant. Cette moitié — la moitié du côté arrière, le côté droit avec ses deux coins, la moitié de l’avant — est une seule pièce, avec un joint à chaque bout, long de 353.55 chacun. Sur une pièce centrée, l’autre moitié a la même forme. L’outil trace chaque moitié avec les deux extrémités de son bord rectangulaire à niveau, dans un flan d’environ 869.99 × 463.43. Ajoutez des recouvrements ou des agrafes sur les deux bords de joint (Daugherty; Longfield).

Avec un rond décalé, les moitiés diffèrent. Tracez chacune à partir de ses propres vraies longueurs, sauf si le rond est décalé le long de la ligne de coupe, auquel cas la seconde moitié est la première retournée (Kidder, p. 26–28). Aucun manuel que nous avons trouvé ne traite une transition carré-rond en quatre pièces, bien que l’ICS dise qu’on développe d’ordinaire un quart pour les grandes et que les manuels dessinent le quart entre deux lignes de milieu de côté; l’outil la divise à cet endroit.

La correction : reporter les pas du développé, pas la corde du plan

Les manuels reportent l’espacement du rond directement depuis le plan — ici la corde 58.53. Une corde est toujours plus courte que son arc, comme le souligne Kidder (p. 66) : quatre cordes donnent 234.11 par quart contre 235.33 pour les quatre pas mesurés sur le développé; reporter des cordes laisse environ 4.88 de moins sur tout le bord, un écart visible au joint. Les pas du tableau ci-dessus sont mesurés sur le développé exact — 58.87, 58.82, … — et quatre d’entre eux donnent 235.33, la courbe lisse passant par les points donnant les 235.62 complets. Le remède de Kidder est de diviser la circonférence calculée plutôt que de reporter des cordes; les pas du développé font exactement le même travail. L’outil imprime un tableau d’éventail comme celui-ci pour chaque coin, y compris pour les pièces décalées.

Erreurs courantes

• Utiliser les longueurs du plan comme si c’étaient des vraies longueurs — ici, chaque ligne est inclinée.
• Placer le sommet d’un triangle de côté ailleurs qu’au point du rond dont la tangente est parallèle à ce côté — sur une pièce décalée, ce n’est pas droit en face du milieu.
• Faire l’éventail d’un coin dans le mauvais sens et se retrouver avec la face extérieure à l’intérieur.
• Reporter la corde du plan autour des coins et trouver le bord rond trop court.
• Sur une pièce décalée coupée en deux, prendre la première moitié comme gabarit de la seconde : les moitiés diffèrent, sauf si le rond est décalé le long de la ligne de coupe et que le gabarit est retourné.

Comment cela correspond à l’outil

L’outil de transition carré-rond développe chaque coin exactement, par intégration numérique, et un programme distinct le vérifie par triangulation avec plus de quatre mille triangles par coin. Tracés à la main avec les pas du tableau d’éventail, vos points se trouvent sur ce même contour. Chaque nombre de cette page a été produit par le code même de l’outil lors de la compilation de la page.

Sources

1. B. Coey, Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (BCcampus, 2021, CC BY 4.0), Ch. 24 “On-Centre Square to Round”, pp. 89–95
2. F. S. Kidder, Triangulation Applied to Sheet Metal Pattern Cutting (1917), Ch. II, pp. 12–17: square to round, each quarter of the circle in four parts
3. J. S. Daugherty, Sheet-Metal Pattern Drafting and Shop Problems (1922), Problem 66 “Register Box, Rectangular to Round”, pp. 88–90
4. G. W. Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1901), Problem 177 “Article with Rectangular Base and Round Top”, pp. 328–329
5. Kidder (1917), p. 66: a chord is always shorter than its arc, so spaces stepped off a drawn circle very likely come to something less than its circumference
6. Kittredge (1901), Problem 176, pp. 327–328: the one-half pattern, seams at the middles of the two short ends
7. E. M. Longfield, Sheet Metal Drafting (1921), Problem 46, pp. 188–190: the half pattern, seams at the middles of two opposite sides; half-inch locks added on each side
8. Daugherty (1922), Problem 107, pp. 154–156: a chimney base, rectangular to round, constructed in two pieces, laps added
9. International Correspondence Schools, A Textbook on Sheet-Metal Pattern Drafting (1901), §18, p. 55: developing only a half or a quarter is customary, these patterns usually being too large for one piece of metal
10. Kidder (1917), Ch. IV, pp. 26–28: a round offset along the centre line that halves the plan; one half, reversed or formed the opposite way, covers the other