Tracer une sphère ou un dôme en zones à la main

1. Diviser le quart de cercle

Dessinez la demi-coupe du dôme : un quart de cercle du rayon de la sphère, 500 ici, avec l’axe vertical passant par son centre. La règle de Neubecker est de diviser le quart de cercle en autant de parties qu’il y a de pièces (p. 23). Quatre pièces donnent des parties de 90° ÷ 4 = 22.5°; la partie du haut devient le disque de calotte et les trois en dessous, les zones. Joignez les points de division par des cordes droites, chacune de 2 × 500 × sin 11.25° = 195.09 de long.

2. Prolonger chaque corde jusqu’à l’axe

Prolongez chaque corde jusqu’à ce qu’elle rencontre l’axe. Ce point est le centre du développé de cette zone, et ses distances aux deux extrémités de la corde sont les rayons extérieur et intérieur du développé — la même construction chez Neubecker (p. 24), Daugherty (p. 152), Teschmacher (p. 21–22) et Kittredge (p. 251). Calculés à partir des rayons en plan r et r′ aux deux extrémités : rayon extérieur = r × corde ÷ (r − r′), rayon intérieur = r′ × corde ÷ (r − r′).

3. Tracer chaque zone

Tracez les deux rayons à partir d’un même centre et reportez l’arc extérieur égal au périmètre du joint inférieur de la zone — les ouvrages le reportent au compas sur le cercle en plan; le calculer est plus précis, ou utilisez l’angle du secteur 360° × (r − r′) ÷ corde :

La zone 1, près de la base, est presque un cylindre; son centre est donc très loin : 2562.92 mm. Reportez ce long rayon avec un compas à verge, ou fixez les extrémités des arcs par leurs cordes — 2948.57 en travers de l’arc extérieur, 2724.12 en travers de l’intérieur — et tracez les arcs qui passent par ces points avec une latte souple.

4. Couper le disque de calotte

Neubecker, Daugherty et Teschmacher coupent la calotte sous forme d’un disque plat dont le rayon est la corde du haut, 195.09 ici. Selon notre propre calcul, ce disque a exactement l’aire de la calotte qu’il recouvre, et peut donc être soulevé jusqu’à la courbe. Kittredge utilise le rayon en plan du joint du haut, 191.34, qui s’ajuste au joint à plat mais a moins d’aire que la calotte.

5. Soulever et assembler

Les zones suivent les cordes, à l’intérieur de la sphère : à mi-zone, chacune est à 9.61 mm à l’intérieur de la courbe et se soulève d’autant; la calotte monte de 38.06 mm. Les ouvrages ajoutent des recouvrements pour le brasage tendre ou fort (Neubecker, Daugherty, Teschmacher); ajoutez-les aux développés ci-dessus, qui n’en ont aucun.

Erreurs courantes

• Pour un dôme peu profond, prendre la portée de sa base comme diamètre de la sphère. Partez de la sphère dont le dôme fait partie.
• Reporter le périmètre sur le cercle en plan avec trop peu de pas de compas : chaque pas est une corde, plus courte que son arc, et la zone sort donc trop courte le long du joint.
• Soulever la calotte aussi peu que les zones : elle monte environ quatre fois plus.
• Oublier les recouvrements.

Le lien avec l’outil

Le calculateur de sphère et de dôme en zones fait la même chose pour toute sphère, toute flèche et tout nombre de pièces, et exporte chaque zone et le disque de calotte en DXF. Les nombres de cette page ont été produits par son code à la construction de la page.

Sources

1. W. Neubecker, Sheet-Metal Work (1920), pp. 23–24: divide the quarter circle into as many parts as sections; chords produced to the axis; the top blank’s radius is the chord
2. Neubecker (1920), pp. 105–107: the same rule worked again; laps for brazing or soldering (p. 107)
3. J. S. Daugherty, Sheet-Metal Pattern Drafting and Shop Problems (1922), pp. 150–153: zones preferred to gores; chords extended to the axis; crown disc of the chord radius; soldered, then raised
4. E. Teschmacher, Practical Sheet Metal Work, Vol. VI (1911), pp. 21–22: “It is best to make them from zones”; crown of the chord radius
5. G. W. Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1901), pp. 251–252: the chord rule, divisions shifted half a step, crown of the plan radius
6. E. A. Atkins, Practical Sheet and Plate Metal Work, 2nd ed. (Pitman, undated), pp. 393–394: a flat dome developed on the chord produced to the axis