Quelle longueur de flan pour une virole roulée?

1. Trouver le diamètre moyen

La ligne qui garde sa longueur quand on roule la plaque se trouve à mi-épaisseur (Atkins, p. 350–352). À partir d’un diamètre intérieur, ajoutez une épaisseur; à partir d’un diamètre extérieur, soustrayez-en une (Neubecker, p. 116–117). Une virole de 1000 mm à l’intérieur en plaque de 10 mm a un diamètre moyen de 1010.0 mm; une virole de 1000 mm à l’extérieur en a 990.0 mm.

2. Prendre sa circonférence

Longueur du développé = π × diamètre moyen = π × 1010.0 = 3173.0 mm, et le développé est aussi large que la virole est haute, soit ici 1500.0 mm.

3. Retrancher le jeu au joint

Si le joint est soudé avec un jeu à la racine, le développé est plus court d’autant : avec un jeu de 3 mm, 3173.0 − 3 = 3170.0 mm. Pour un joint à recouvrement, ajoutez plutôt la largeur du recouvrement comme matière supplémentaire. Par ailleurs, quand les viroles d’un empilement s’emboîtent — l’une recouvrant l’extérieur de la suivante — la virole extérieure est plus longue d’environ 2π × l’épaisseur que l’intérieure (Atkins, p. 356–358) : ici environ 62.8 mm. C’est une différence entre deux viroles, et non une surépaisseur pour un seul joint.

L’erreur de 31 mm

Avec le diamètre intérieur, on obtient π × 1000 = 3141.6 mm — 31.4 mm de moins, soit π × l’épaisseur. Le joint ne se fermera pas; fermé de force, la virole sort trop petite d’une épaisseur (10.0 mm) de diamètre. Avec le diamètre extérieur, l’erreur est de même grandeur dans l’autre sens.

Anneaux en barre plate

La même règle permet de couper un anneau dans de la barre. Roulée à plat, l’épaisseur de la barre se trouve dans le sens du rayon de l’anneau; roulée sur chant, c’est sa largeur : « c’est l’épaisseur de la barre mesurée radialement qu’il faut prendre en considération » (Bourne, p. 152, traduction libre). Moore calcule un anneau de 3 pi en barre de 3 × 2 po cintrée sur chant : sur 36 + 3 = 39 po, π × 39 = 122.52 po, soit ses 10 pi 2½ po avant la surépaisseur de refoulement (p. 153–154). Cintré à plat, la même règle donne 36 + 2 = 38 po, et l’outil calcule π × 38 = 119.38 po. Les anneaux en cornière sont une autre affaire : les vieux ouvrages donnent des règles différentes, et l’outil ne les calcule donc pas.

Erreurs courantes

• Utiliser le diamètre intérieur ou extérieur au lieu du diamètre moyen.
• Ajouter deux fois l’épaisseur à un diamètre intérieur : le diamètre moyen est plus grand d’une épaisseur, pas de deux.
• Oublier le jeu au joint, ou la surépaisseur de recouvrement, quand le dessin donne la dimension finie.

Le lien avec l’outil

Le calculateur de développé de virole roulée accepte un diamètre intérieur, extérieur ou moyen, l’épaisseur, la hauteur et le jeu au joint, et exporte le développé en DXF. Les nombres de cette page ont été produits par son code à la construction de la page.

Sources

1. E. A. Atkins, Practical Sheet and Plate Metal Work, 2nd ed. (Pitman, undated), Ch. XXXII “Plater’s Work, Tanks, Shells, etc.”, section “Allowance for Metal Thickness”, pp. 350–352: the neutral line at the middle of the thickness, with a worked example; pp. 356–358: lapped courses about 2π × thickness longer
2. W. Neubecker, Sheet-Metal Work (1920), pp. 116–117: add the thickness to an inside diameter, subtract it from an outside one; theoretically correct, he says, but in practice add seven times the thickness to the circumference, as material is lost in forming
3. J. Bourne, A Catechism of the Steam Engine (1850), p. 152: a bar bent edgewise adds its breadth to the diameter
4. T. Moore, Engineers’ and General Smiths’ Work (1906), pp. 153–154: a 3 ft ring of 3 × 2 in bar bent edgewise, 10 ft 2½ in before the upsetting allowance