Tracer un cercle de perçage à la main

Ce que vous tracez

L’exemple résolu : une bride de 300 avec un alésage de 150 et huit trous de 18 sur un cercle de perçage de 240. Les trous sont placés de part et d’autre des axes vertical et horizontal, et non dessus. Le manuel de la marine américaine (Machinery Repairman) en donne la raison : sur les brides à 4, 8 et 12 trous, les trous encadrent les deux axes pour qu’une vanne boulonnée dessus soit parfaitement verticale ou horizontale, à condition que les trous de la bride du tuyau soient eux aussi aux endroits normalisés — et il ajoute de vérifier si le positionnement normalisé est voulu (NAVEDTRA 12204, p. 3-17).

Première façon : le compas, réglé sur la corde

L’angle entre deux trous voisins est de 360° ÷ 8 = 45°. Le compas mesure en ligne droite, et non le long de la courbe : réglez-le donc sur la corde entre deux trous, pas sur l’arc : diamètre du cercle × sin(180° ÷ nombre de trous) = 240 × sin 22.5° = 91.844. Marquez le premier trou sur le cercle de perçage, puis reportez la corde de proche en proche; le huitième pas doit retomber sur le premier repère. Le manuel de la marine américaine tabule la même chose sous forme d’une constante par laquelle multiplier le diamètre du cercle (son exemple à 9 trous : 0.342, soit sin 20°; NAVEDTRA 12204, p. 3-19 à 3-20), et reporter au compas la corde le long du cercle est la façon dont Coey trace un polygone régulier dans un cercle (chap. 12).

Régler le compas sur l’arc — la circonférence divisée par huit, π × 240 ÷ 8 = 94.248 — donne 2.404 de trop, et le huitième pas tombe environ 20.86 plus loin sur le cercle que le premier trou. La division géométrique classique d’un cercle (Coey, chap. 9) évite le calcul, mais pas l’erreur de tracé : l’erreur de réglage du compas se répète à chaque pas, si bien qu’elle s’accumule le long du cercle. Réglez le compas d’après la corde calculée et, si le dernier pas rate son but, corrigez le réglage plutôt que de répartir l’erreur.

Deuxième façon : les coordonnées

Sur une fraiseuse, une perceuse à afficheur numérique ou une table de traçage, repérez chaque trou à partir du centre : x = r × cos θ, y = r × sin θ — les définitions du sinus et du cosinus avec le rayon comme hypoténuse (FAA-H-8083-30B, p. 3-25) — où r est le rayon du cercle de perçage (120.00) et θ l’angle de chaque trou. Trou 1 à 22.5° : x = 120 × cos 22.5° = 110.866, y = 120 × sin 22.5° = 45.922.

À vérifier avant de percer

• Chaque paire de centres de trous voisins doit mesurer la corde, 91.844.
• Deux trous opposés doivent être distants d’un diamètre du cercle, 240, en passant par le centre.
• Matière restante entre un trou et le bord extérieur : (300 − 240 − 18) ÷ 2 = 21.00; jusqu’à l’alésage : (240 − 150 − 18) ÷ 2 = 36.00.

Le lien avec l’outil

L’outil de cercle de perçage donne les mêmes coordonnées et la même corde pour n’importe quel nombre de trous et n’importe quel angle de départ, vérifie les marges et exporte un DXF avec axes. Chaque nombre de cette page a été produit par son propre code à la construction de la page.

Sources

1. US Navy, Machinery Repairman 3 & 2, NAVEDTRA 12204 (1990), p. 3-17 “Laying Out Valve Flange Bolt Holes”: holes straddle both bisectors on 4-, 8- and 12-hole flanges
2. NAVEDTRA 12204 (1990), pp. 3-19 to 3-20, Table 3-2: pitch-circle diameter × constant = pitch chord
3. B. Coey, Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (BCcampus, 2021, CC BY 4.0), Ch. 12 “Create Other Polygons”, p. 35: compass set to the side length, stepped round the circle
4. FAA-H-8083-30B, Aviation Maintenance Technician Handbook – General (2023), Ch. 3, p. 3-25: sine and cosine; public domain
5. Coey (2021), Ch. 9 “Divide a Circle into 12 Equal Parts”, p. 30